生前未被人知的国际数学家--冯康

冯麒

在第24届国际数学家大会上，人们经常听到数学家们提到一个名字：冯康。世界著名数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐认为，中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的、能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。

    冯康曾两次被邀请在国际数学家大会上做45分钟演讲。

    然而，不仅老百姓不知道冯康是谁，就连嗅觉灵敏的记者们也对这个名字十分陌生。他在9年前去世时，甚至没有一家国内大报刊登消息。

    20年前，冯康对刚刚招进旗下的博士生袁亚湘（现任中国科学院数学与系统科学研究院副院长）说的那3句话，至今令袁亚湘难以忘怀———

    第一句：“小袁，组织上决定派你出国，你怎样考虑？”

    第二句：“如果选择出国，你就别学有限元，你学有限元就别出国。”

    当年20岁出头的袁亚湘知道，有限元是冯康先生在20世纪五六十年代中国与世界数学界隔绝的情况下，独立创造的微分方程的分析和计算方法，并先于西方建立了严密的理论体系，是国际公认的当代计算数学的一项重大成就。如果自己跟随他学习有限元，当然可以让有限元独步天下。但是，如果自己出国，应该学什么呢？

    第三句：“你应该转攻非线性优化。”

    非线性优化是一门新兴学科，这方面我国与世界先进水平有较大差距。“至今，我每次想起冯先生的这几句话，都感触良多。”袁亚湘对记者说，冯先生是一个真正的科学家，是一个帅才。其实他可以像许多人一样，把学生都放在自己的门下，学自己的东西，壮大自己的势力。但是，冯先生是从中国数学发展的大局考虑，他希望能为国内的数学弱项培养人才。

    袁亚湘说：冯先生涉猎广泛。他先是学物理的，后来转而搞纯数学，然后又搞计算数学。这种多学科的知识架构使他看问题不像一般的研究人员，只注重自己研究的那个小范围，只懂得自己专业内的那一点点知识。他是站在相当的高度，从多学科综合的角度去分析和研究问题的。

    据冯康的继任者石钟慈院士介绍，冯康学识渊博，对物理学、数学、计算机科学等造诣颇深。在科学研究上，他总是能把握住事物的本质，发现和抓住在理论上和应用上都有广阔发展前景的课题，提出独到的见解，并运用过硬的基本功去解决具体困难，成功地开创新方向、新道路，开辟一个又一个有重要意义的新领域，带领一批又一批人在新方向上做出卓越的贡献。“冯先生在学术界的地位是非常高的。但是他从不张扬，也不在学术界当官。”袁亚湘虽然师从冯康仅9个月，但对老师推崇备至：“冯先生一心研究学问，他乐于开创新领域，培养年轻人。刚60出头，就把所长的位子让给了年轻科学家。”

    实际上，冯康是为扶植青年才俊而累死的。

    1993年，为了促进海内外华人青年研究和交流计算科学，冯康提议，召开一次“海内外华人青年计算科学工作者会议”，时间定在当年的9月。

    “大会筹备期间，收到了海内外青年同行的大量论文，冯先生亲自审读。”袁亚湘回忆说，“就是因为那次筹备会议、看报告太累了，冯先生才摔倒，才那么快就去世的。他连大会开幕都没有看到。”

    为了纪念这位在计算数学领域做出诸项开创性贡献的科学家，在大会的闭幕式上，大会主席袁亚湘和其他青年朋友们一起，发起设立了“冯康科学计算奖”。

    噩耗传来，美国数学会会长皮特·拉克斯特地在该学会会刊上为冯康撰写悼文。他说：那个小老头，他瘦小的身影不知疲倦，听到提问眼睛就发光。

    中国青年报 2002-8-27

l来源：http://www.china.com.cn/chinese/zhuanti/195207.htm

冯麒

国际数学家大会主席吴文俊谈冯康的成就
　　　　(2002-08-20 16:10:58)
　　　　北京８月２０日电  ２００２年国际数学家大会未开先热。本届大会主席吴文俊院士今天在接受新华社记者专访时表示，我国不仅要振兴数学，更要复兴数学，重现古代数学的辉煌。
　　
　　谈到中国数学现状，吴文俊坦言，“我们独创的东西不够。开创一个领域，让全世界的人跟着你，这类东西不够。”他认为，从华罗庚到陈景润，我国数学家做出了很多出色工作。２０世纪８０年代以后，从事计算数学的冯康在数学领域取得了世界公认的成就，那就是获得国家自然科学一等奖的“哈密尔顿的辛几何算法”。

       “冯康先生这样的创造，不仅要有一个、两个，还要有很多，才称得上世界数学大国。”

冯麒

独立之精神 自由之思想——学习冯康科学创新精神
　　［ 作者：冯康 秦孟兆 转贴自：《哈密尔顿系统的辛几何算法》
　　２０世纪６０年代中期他独立于西方创始有限元方法及随后取得的一系列重要成就，使他自２０世纪７０年代后期起驰名世界。１９８０年初，他转向动力系统计算方法的研究。在他去世４年后，这一重大研究成果终于获得了国家自然科学一等奖。这是自１９９０年以来我国仅有的４项国家自然科学一等奖之一。
　　　　冯康院士生前一直想总结哈密尔顿系统的辛几何算法方面的相关研究成果并出版一本专著。他已接到了德国Ｓｐｒｉｎｇｅｒ出版社的约稿邀请，并计划等到材料更充实、内容更丰富些时再完成这一工作。他撰写了两章英文书稿，并曾作为讲义在北京大学为研究生讲授。可惜于１９９３年８月冯康院士不幸病逝? 他没有来得及实现他的计划。
　　　　秦孟兆教授作为冯康教授的长期合作者和追随者，从２０世纪８０年代初冯康课题组成立起就参加了哈密尔顿系统的辛几何算法的研究工作，经历了辛算法创始及发展的全过程。在课题组其他成员的协助下，在研究所的支持下，整理冯康先生的遗稿和一系列已发表过的论著，完成了《哈密尔顿系统的辛几何算法》一书的撰写工作。冯康院士生前计划撰写的主要内容经历了时间的考验，已被包括在本书中。本书不仅能向读者系统介绍哈密尔顿系统的辛几何算法，而且能较全面地反映冯康院士的学术思想，从而进一步促进该领域的研究工作及相关成果的推广应用。
　　　　自２０世纪８０年代初以来，哈密尔顿系统的辛几何算法便一直是中国科学院计算数学与科学工程计算研究所?包括前身中国科学院计算中心　的重点研究方向。计算中心的首任主任、国际著名数学家、我国计算数学和科学计算事业的奠基人冯康院士?１９２０～１９９３　则是这一新的研究方向的开拓者和带头人。
　　　　冯康院士在数学的不同领域作出过许多重要贡献。２０世纪６０年代中期他独立于西方创始有限元方法及随后取得的一系列重要成就，使他自２０世纪７０年代后期起驰名世界。１９８０年初，他转向动力系统计算方法的研究，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，又开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他将生命的最后１０年全部投入到了这一领域的研究中。他组织研究队伍进行了系统、深入的理论研究和数值实验，取得了极其丰硕的成果。在他去世４年后，这一重大研究成果终于获得了国家自然科学一等奖。这是自１９９０年以来我国仅有的４项国家自然科学一等奖之一。
　　　　经典力学有牛顿力学、拉格朗日力学、哈密尔顿力学三种形式表示，这些不同数学形式陈述同一物理规律，由于形式不同，它们在实践中对解决问题会提供不同的途径，因此等价的数学形式在实践中可能是不等效的。
　　　　首先还得从历史上来考察人们对哈密尔顿体系的评价。哈密尔顿本人是从几何光学着手创建他的理论模式的，而后才转向与光学相距甚远的力学。１９３４年哈密尔顿曾说：“这套思想与方法业已应用到光学与力学，看来还有其他方面的应用，通过数学家的努力还将发展成为一门独立的学问。”这仅仅是他本人的期望。１９世纪同代人对其反应则很冷淡，认为这套理论“漂亮而无用”，著名数学家Ｋｌｅｉｎ在对哈密尔顿体系的理论给予很高的评价的同时，对其实用价值亦持怀疑态度，他说“这套理论对于物理学家是难望有用的，而对工程师则根本无用。”这种怀疑，至少就物理学的范畴而言，是被随后的历史发展所完全否定了。到了２０世纪量子力学创始人之一Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ曾说?“哈密尔顿原理已经成为现代物理的基石，如果您要用现代理论解决任何物理问题，首先得把它表示为哈密尔顿形式。”
　　　　哈密尔顿体系的基础是辛几何，哈密尔顿为了研究牛顿力学，引进广义坐标和广义动量来表示系统的能量，现在通称为哈密尔顿函数? 对于自由度为ｎ的系统，ｎ个广义坐标和ｎ个广义动量张成２ｎ维相空间，这样?牛顿力学成为相空间中的几何学，用现代观点来看，这是一种辛几何学。
　　　　看来，不仅辛几何本身的研究是极其丰富而有生命力的，而且它的应用领域极其广泛，如天体力学、几何光学、等离子体物理、地质勘探、分子物理、高能加速器的设计、流体力学、弹性力学、最优控制等。
　　　　哈密尔顿体系是动力系统的重要体系，一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程都可表示成哈密尔顿体系，它的应用范围很广，包括结构生物学、药理学、半导体、超导、等离子体、天体力学、材料和偏微分方程，其中前５个方面应用已列为美国研究计划重点“Ｇｒａｎｄ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ”。
　　　　哈密尔顿体系是如此重要，它所包括的有限或无限维的都是特定形式常微分方程和偏微分方程。对于微分方程计算方法的研究从１８世纪起，至今已有异常丰富的积累，专著、论文卷帙浩繁，无论是通用的、普适的方法，还是针对特定类型的方法都是这样，但是发现针对哈密尔顿类型方程的计算方法都基本阙如。这一空白贫乏的现状与哈密尔顿体系的重要性和普适性形成了尖锐的对比是令人费解的。
　　　　冯康和他的课题组抓住这个问题进行深入、系统的研究，终于在计算方法这个领域开辟了一个新的分支——辛几何算法。
　　　　冯康于２０世纪８０年代初就开始研究针对哈密尔顿体系的计算方法，并于１９８４年在国际微分几何与微分方程北京讨论会上作了题为《差分格式与辛几何》的大会报告，首次系统地提出了哈密尔顿系统的辛几何算法。他组织了一支精干的研究队伍，经过１０多年努力，取得了重要成果，主要包括：
　　　　１．提出了哈密尔顿系统的辛几何算法的完整的理论框架；
　　　　２．推广了分析力学中生成函数与Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程理论，构造了为数众多的任意阶精度的辛格式；
　　　　３．讨论了算法守恒性、算法辛不变性与守恒性之间的关系。研究了多步格式，证明了所有线性多步格式对非线性系统都不是辛的。研究了辛算法的ＫＡＭ定理；
　　　　４．发展了形式向量场和形式相流的幂级数的完备理论。现在这一理论被广泛地称为常微分方程的后误差分析?ｂａｃｋｗａｒｄ ａｎａｌｙｓｉｓ　；
　　　　５．把哈密尔顿系统的辛算法的思想推广到一般具有李代数结构的动力系统，实现了动力系统算法的几何化，对接触系统构造了接触算法，对无源系统构造了保体积算法；发展了利用组合格式构造高精度保结构乘积外推的理论。
　　　　冯康及其课题组开辟了一个理应受到重视但却长期被忽视的研究领域。由于传统的算法除少数例外，都不是辛算法，不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷，而冯康提出的为数众多的非传统的算法却有保持体系结构的优点，在空间结构对称性和守恒性方面优于传统算法，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优越性。深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法是计算动力学中长期预测问题的有效方法。
　　　　出版这本书的目的，在于系统介绍辛几何算法理论及发展，从辛积分子到酉积分子进而到一般李群积分子、变分积分子，从保辛结构、保酉结构、保体积结构、保接触结构，到保泊松结构、保李 —泊松结构；从保首次积分格式来说，有保能量格式、保动量格式、保系统特征值?等谱流　；从辛结构本身来说，从保单辛结构?主要是常微分方程　到多辛结构 ?偏微分方程　。一句话，统称为保结构算法。
　　　　涉及国际上沿着这一方向发展的最新研究成果将另外著作出版，其主要介绍辛几何发展的保结构算法新内容、多辛算法、李群算法、Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统、保微分复形算法、Ｍａｓｌｏｖ渐近理论等。
　　　　出版此书的另一目的在于学习冯康的创新精神?正如冯端院士在书的后记中所说?科学创新要有浓厚的学术气氛? 是“一言堂”呢？还是“群言堂”呢？这也是不言自明的?从冯康的科学生涯中?我们不难发现?能否容许“独立之精神?自由之思想”的发扬光大?是科学能否得到创新的关键问题。让我们继承和发扬冯康的科学创新精神。

冯麒

冯康的科学生涯--我的回忆
　　
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　　http://campus.cer.net　2004-10-19 10:50　北大未名　冯瑞
　　
　　　　冯康逝世到现在已整整五年了，在这里对冯康不加任何头衔，因为一切头衔仅对生者有意义，逝去的科学家则只有以他的工作来面对世界，其他毫无意义。正如我们提到牛顿与爱因斯坦无需加任何头衔一样。冯康的逝世，一代科学大师的殒没，当时仅在我国新闻报道中引起一丝波粼，和他的科学业绩极不相称。甚至有些他的友好（数学界以外）对他过世竟毫不知晓，许久之后方始获悉他已不在人世了。国内只有计算数学界（多数是他的弟子辈）对于他为我国计算数学事业所做的贡献给予充分的评价，但知晓者几乎全部限于行内。耐人寻味的是，美国科学院院士Lax教授得悉冯康逝世的噩耗后，立即发表悼文，对冯康的科学生涯和业绩作出了全面而中肯的评价，并着重指出“他的声望是国际性的”，惜乎并未广为人知，应该说在1993年冯康虽已“盖棺”，但尚未得到“论定”。不仅如此，对他的飞短流长，亦有所闻。
　　
　　　　实践是检验真理的唯一标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学业绩愈来愈为人们所认识，其巨大的贡献在众多领域中凸现出来。1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中（见中国科学院《科学发展报告1997》，亦见1998年3月11日《中国科学报》）提到，“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，当然我不是说其他工作不存在，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。”这种对冯康作为数学家（不仅是计算数学家）的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人奔走相告产生强烈共鸣，虽则其说法很可能出乎某些人的意料之外。随后1997年底国家自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”，这是一项迟到的安慰奖，也是对他的科学业绩进一步的肯定。我以为这些迹象表明了对冯康的科学贡献作“论定”的时机业已来到，在过去我一直回避对冯康的科学生涯和贡献发表意见或写文章，因为作为他的亲人难免有偏袒之嫌，相信历史自有公论。现在好在客观的评价已由著名数学家和权威机构给出，再加上我年事已高，有些话不讲出来，也许再没有机会讲了。所以我也不避嫌地而且毫无保留地将我对冯康的科学生涯所知道的事实以及我个人的见解，和盘托出，以表达我对冯康的深深的怀念之情，寄托我们的哀思。
　　
　　深厚的文化素养
　　
　　　　科学家当然不是天上掉下来的星宿，而是在人间的凡人，通过家庭、学校和社会的培养和锻炼，逐渐成长起来的。作为冯康的亲人，我正好有机会得以就近观察一位杰出的科学家的成长过程，特别是从小学到大学这一阶段。目前素质教育得到社会的大力提倡，冯康的事例对此也有启发。冯康深厚的文化素质要归功于中学教育。他的母校，有名的苏州中学显然起了很大的作用。从家庭角度来说，主要是提供了宽松的学习环境，一种氛围。“宽松”这一点至关重要，它和当今的情况形成了鲜明的对比。我们的父母亲对子女的教育过程从不横加干涉或插手其间，更不施加任何压力。兄弟姐妹之间，虽有切磋之乐，却从不包办代替。记得冯康刚进初中时，英语遇到困难，由于他在小学一点英语也未学过，而其他同学大多学过英语。问题之解决完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不仅如此，还跃居班上的前列。整个这段时期之内，他是轻松愉快地进行学习，而不是中国传统教育强调的苦学，从来不开夜车（这和他后来的情况完全不同），即使考试时期，亦是如此。当时的中学教育强调“英，国，算”作为基础，这里稍加介绍。
　　
　　　　苏州中学是省立中学，英语限于课堂教学，毫无口语的训练。他课堂英语学得不错，而且还注意到课堂外的自学，在高三期间，常将《高中英语选》上的一些文学作品译成中文。我记得一篇幽默文章“闺训”曾发表于杂志“逸经 ”，另有一篇剧作“月起”，则未发表。抗战初期学校图书馆被炸。他曾在断瓦残垣之间、灰烬之中拾得一本英语残书——《世界伟大的中篇小说集》，他就津津有味地阅读其中的一些篇章，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成为他学习英语的辅助手段。后来他曾在许多国际会议上用流利的英语作报告并和外国学者交流。据我所知，他从来没有受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的底子，以及后来的多看多用。至于其它外语，他的俄语受过专门训练，又在苏联住过几年；德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，文革后期还用一套唱片学法语会话。总的来说，他的外语素养是非常突出的，不仅能看狭义的科学文献，而且可以在广泛领域来阅读与科学有关联的著作，涉猎极广，如科学家的回忆录、传记、史料与评述等，使他广阅世面，眼界开阔，因而对科学的见解高超过人。另一方面，文化的滋润也给他坎坷的生涯中带来了慰籍和乐趣。记得在1944年他卧床不起，前途渺茫之际，他从阅读莎士比亚的“哈姆莱特”的原文中得到了安慰，他大段朗诵其中的诗句与独白，我至今仍忘不了他在重庆沙坪坝的斗室之中深有感触地用英语朗诵，“让受伤的鹿去哭泣哀号，无恙的野兔嬉闹耍玩，有的该守夜，有的该睡觉，——世道就是如此运转。”他从英文中读莎士比亚与吉朋，从俄文中读托尔斯泰，从德文中读茨威格，从法文中读波德莱尔，原汁原汤，当别有滋味。由此涤荡心胸，陶冶情操，开拓视野，使他在最艰难的岁月里，仍然屹然挺立。
　　
　　　　谈到中文，他也根底良好。在中学里文言和白话都教，但以文言为主。他能用浅近的文言来写作。记得在文革后期，无书可读，他就买了一套四史（史记、汉书、后汉书、三国志）来消遣。很显然，他的语文素养也在日后的工作中发挥了很好的作用。冯康的科学报告，乃至于讲课，均因语言生动精炼，逻辑性强，深受听众欢迎。他的文章和讲义，也都反映了这一特点。
　　
　　　　至于数学，不仅课堂学习成绩优异，他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学习和解题，应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是，有一本科普著作对他产生的深远影响。在高三时期，他仔细阅读了朱言钧著的“数理从谈”。朱言钧（朱公谨）是我国前辈数学家，曾在哥廷根大学留学，回国后在上海交大任教。这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学（其中也提到费马大定理、哥德巴赫等问题），这本书有很强的感染力，使冯康眼界大开，首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之入迷。据我观察，这也许是冯康献身数学立志成为数学家的一个契机。当然，道路并不是笔直的。
　　
　　宽广的专业基础
　　
　　　　冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。正如Lax教授所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。电机工程被认为是最有用的，又是出路最好的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。他也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是中央大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来他的工科训练就比较齐备了。在三、四年级，他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是40年代正当数学抽象化的高潮（以Bouba ki学派为其代表），这股潮流也波及中国大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位最高，而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。他在学科上兜了一个圈子，对他以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。
　　
　　　　冯康在大学读完不久，以脊椎结核发病，由于无钱住院治疗，就卧病在家。1944年5月到 1945年9月，这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代数学的经典著作，由我亲自经手向中大图书馆借阅Springer出版的黄皮书，数量不少，十几本，就我记忆所及，有Hausdorff的集合论，Artin的代数学等，此外还有市面买得到的影印书，如 Weyl的“经典群”，Pontryagin的“拓扑群”等。冯康昼夜沉溺其中，乐此而不疲，使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上的 Liberaleducation，既进一步巩固基础，并和当代的新发展前沿衔接起来了，使他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏，伤口居然奇迹般地愈合，能站起来了，随后他到复旦大学任教，他仍坚持不懈地自学。
　　
　　一个数学家成长的道路
　　
　　　　从1947—1957年这相当于一般人的研究生和博士后的阶段。1947年初，冯康到清华大学任教之后，就不再是一个人的自学了，参与了数学的讨论班，先后受到陈省身、华罗庚等名家的教诲。1951年到苏联Steklov研究所进修，他的导师是世界知名的数学家Pontryagin 。受到这么多数学大师的亲自指点，确实是极其难得的机会。这段时期内冯康也发表一些论文如“最小几乎周期拓扑群”等，表明他具备进行数学研究的能力。留苏回来后，又将注意力集中在广义函数理论上，因为物理学家习用德耳塔函数，电机工程师习用运算微积分，虽然行之有效，但缺乏巩固的教学基础。 Schwartz的分布论一出，就弥补了这一缺陷，广义函数论，应运而生。Schwartz的工作得到冯康的赞赏，随即写出长篇综述文章，并开始在这一领域工作。到1957年，冯康已经是一个成熟的数学家。研究工作已牛刀小试，更加突出的是他对数学具有非凡的taste，即眼光，或鉴赏能力。但应当承认，在纯粹数学中冯康尚未充分发挥其所长，成果尚不够丰富和突出，给人以厚积薄发的印象。
　　
　　　　1957年由于工作需要，将他调去搞计算数学，进入这一全新的领域，对他来说，既是挑战又是机遇。这样一来，他的优势，深通物理和工程就能够充分发挥出来了，而纯粹数学的素养又使他有别于其他应用数学家。还有，这是一门全新的交叉科学，完全向能力开放，没有任何碍事的“权威”，像一张白纸，可以不受任何限制地画出最新最美的图画。显然开拓新的领域，既需要过硬的工作能力，又需要具有高度的识别能力，这两者冯康都具备，终于使他成为“眼高手亦高”的大师。当然这需要艰辛的工作，不但自己要学习，还要练兵和带兵，训练出一支过硬的研究工作的队伍。
　　
　　两次重大的科学突破
　　
　　　　在科学上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇，三者缺一不可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破，是非常难能可贵的，值得大书一笔。一是196 4—1965年间独立地开创有限元方法并奠定其数学基础；二是在1984年以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论的焦点，不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例，特别值得强调的是，这两次突破都是在中国土地上由中国科学家发现的。对之进行认真的案例分析，尚有待于行家来进行。我只能围绕这一课题，谈些外行话。
　　
　　　　值得注意，这两次突破之所以能实现，不仅是得力于冯康的数学造诣，还和他精通经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发，急功近利的做法并不可取。开创有限元方法的契机来自国家的一项攻关任务，即刘家峡大坝设计中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基础问题。他考虑到按常规来做，处理数学物理离散计算方法要分四步来进行：即（1）明确物理机制，（2）写出数学表述，（3）采用离散模型，（4）设计算法。但对几何和物理条件复杂的问题，常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出常规，并不先写下描述物理现象的微分方程，而是从物理上的守恒定律或变分原理出发，直接和恰当的离散模型联系起来。在过去Euler、Rayl eigh、Ritz、Polya等大师曾经考虑过这种做法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计算特点，将变分原理和差分格式直接联系起来，就形成了有限元方法，它具有广泛的适应性，特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始于1964年，解决了具体的实际问题。 1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式 ”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。但是十分遗憾的是，对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟，而且不够充分。在70年代有限元方法重新从国外移植进来，有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈怪论，说有限元方法是中国人发明的。”会上冯康只得噤口无语，这个事实是冯康亲口告诉我的。后来国际交往逐渐多起来了，来访的法国数学家Lions和美国数学家Lax都异口同声地承认冯康独立于国外发展有限元方法的功绩，坚冰总算打破了。但这项工作仅获得1982年国家自然科学二等奖。冯康得悉这一消息后非常难过，这是可以理解的，因为他对科学成果的估价具敏锐的眼光，曾打算将申请撤回，由于种种原因而未果。
　　
　　　　文革以后，他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作，也不乏出色的成果，例如间断有限元与边界归化方法等，但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向，阅读了大量文献资料。有两篇介绍性的综述文章可以作为这一搜索过程的见证：“现代数理科学中的一些非线性问题”与“数学物理中的反问题”。文革后期一直到80年代中他经常和我谈论这方面的问题：诸如Thom的突变论，P rigogine的耗散结构，孤立子，Radon变换等。这种搜索过程，有点像老鹰在天空中盘旋，搜索目标，也可以比拟为“独上高楼，望尽天涯路”。70 年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，给他很大的启发，使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践，使他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述，尽管在物理上是等价的；但在计算上是不等价的（他的学生称之为冯氏大定理），这样经典力学的牛顿方程、拉格朗日方程和哈密顿方程，在计算上表现出不同的格局，由于哈密尔顿方程具有辛几何结构，他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性，将可避免人为耗散性这类算法的缺陷，成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统计算问题的康庄大道，他戏称为哈密尔顿大道（TheHamiltonianway），在天体力学的轨道计算，粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。这项成果在1991年国家自然科学奖评议中评为二等奖。冯康获悉后撤回申请。直到1997年底，在冯康去世四年之后，终于授予了国家自然科学一等奖。
　　
　　　　我在此提到冯康的成果评奖问题，并不是要非难评奖的机构或评委，而是强调对创新成果进行正确评价是一件极其困难的事情。我个人也多次参与国家自然科学奖的评议工作，也深深体会到评议者的难处。值得注意的是即使是享有盛誉的诺贝尔奖，也遭受许多人的议论。而时间也是一个重要因素，经过时间的淘洗，问题就看得清楚了；昔日曾获高奖的项目，今天看来，有些尚保留其价值，有些已有明日黄花之感。“岁寒而知松柏之后凋也” ，信然。
　　
　　一个大写的人
　　
　　　　最后，我想将主题从科学转到人。冯康是一位杰出的科学家，也是一个大写的人。他的科学事业和他的人品密切相关。一个人的品格可以从不同侧面来呈现：在他的学生眼里，他是循循善诱，不畏艰辛带领他们攀登科学高峰的好导师；在他同事眼中，他是具有战略眼光同时能够实战的优秀学科带头人。熟悉他的人都知道，他工作起来废寝忘食，他卧室的灯光经常通宵不熄，是一心扑在科学研究上的人。在Lax教授眼中，他是“悍然独立，毫无畏怯，刚正不阿”的人。这个评语深获吾心，谈到了冯康人品中最本质的问题。我想引申为“独立之精神，自由之思想”（这是陈寅恪对王国维的评语）。和他近七十年的相处中，正是这一点给我印象最深。他不是唯唯诺诺，人云亦云，随波逐流之辈。对许多事情他都有自己的看法和见解，有许多是不同于流俗的。在关键的问题上，凛然有“三军可以夺帅，匹夫不可夺志”的气概。从科学工作到做人，都贯彻了这种精神。下面随便举几个例子来阐述这一点。
　　
　　　　冯康亲身受教于三位世界级的数学大师：陈省身、华罗庚和Pontryagin。他们的风格和领域迥然不同。三人都有极其宽广的研究领域，只要从中选择一个角落从事研究的话，就能做出很出色的工作，成为优秀的数学家。冯康除了早期拓扑群的工作显示了Pontryagin的影响外，在他成熟时期的重要工作都是独来独往，完全是他自己独立发展起来的，真正体现了“独立之精神，自由之思想”。
　　
　　　　疾恶如仇是冯康一贯的基本品格。他很早就接触到Pontryagin 的工作，后来知道此人是全盲之人，更是充满景仰之情。到苏联之后拜之为师，体现了一种英雄崇拜的心情。关系一直不错，回国后冯康还译其著作为中文。在80 年代初Pontryagin曾卷入苏联数学界反犹太人的风波，为人诟病，也导致冯康的不满。这充分体现了“我爱我师，更爱真理”这种大公无私的高贵品格。
　　
　　　　在80年代中关于我国电子计算机事业如何发展引起了科学界的关注，曾经就此展开了多次讨论。冯康总是旗帜鲜明地提出自己的观点。他认为微机问世之后，计算机发展的形势大变，未来肯定是微机的天下。我国应该看到这一发展趋势，及时采取适当的措施，集中力量重点来发展微机。这种得风气之先的观点，经过历史的检验，被证明是正确无误的了，也已成为大家共识。但当时他为此得罪了很多人。这类事例还很多，但无需一一列举了。
　　
　　　　值此纪念冯康逝世五周年，诞生78周年之际，我认为特别值得宣扬和表彰的就在于冯康一生所体现的“独立之精神，自由之思想”。现在大家都在谈论科学创新的问题。科学创新需要人才来实现，是唯唯诺诺，人云亦云之人呢？还是具有“独立之精神，自由之思想” 之人呢？结论是肯定的。科学创新要有浓厚的学术气氛，是“一言堂”，还是“群言堂” ，能否容许“独立之精神，自由之思想”发挥光大又成为关键的问题。冯康离开人间已五年了，他的科学遗产为青年一代科学家所继承和发展，他的精神和思想仍然引起人们关注、思考和共鸣。他还活在人们的心中！

冯麒

冯康科学计算奖（Feng Kang Prize of ScientificCompute）
为纪念中国数学家冯康对中国计算数学事业所做出的杰出贡献而于1994年9月设立，旨在奖励在科学计算领域做出突出贡献的海内外中国科学家。每两年颁发一次。
第一届冯康科学计算奖于1995年颁发，获奖者为：布朗大学数学系的舒展望博士，宾州州立大学数学系的许进超博士和中国科学院计算数学与科学工程计算研究所的袁亚湘博士。他们均在各自的研究领域关于流体计算、多重网络与区域分解、最优化计算方面做出突出成绩。
第二届冯康科学计算奖于1997年颁发，获奖者为香港中文大学数学系的陈汉夫博士和美国加州理工学院应用数学系的侯一钊博士。他们的获奖工作分别是关于数值线性代数的研究和关于流体计算方面的研究。